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sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017

A Teoria da Relatividade não é difícil de entender - A relatividade do tempo




Primeiro coloco aqui um texto teórico (A) e depois um exemplo (B) de  cálculos simples onde se vê claramente em números a chamada dilatação temporal ou a relatividade do tempo. 

E procure ler com atenção a observação (2) no final deste texto.

A - Se você entrar em uma nave e viajar a uma velocidade muito próxima a da luz, durante, por exemplo, um ano, e depois retornar, verá que aqui na Terra se passaram milhares de anos. O quanto de tempo passará no planeta, em qualquer viagem, dependerá do quanto você estiver mais próximo da velocidade da luz que é de 300.000 km/s. Poderá ser de até milhões de anos!

E outro fato: quem observar a sua nave daqui verá que é mais curta em comprimento do que quando ela estava no momento da decolagem, parada - em repouso!

Ficção científica? Não, realidade!

Tenho certeza que mais de 99% das pessoas por aí não sabem disso e se você disser um número maior ainda não acreditará.

Pois os dois fatos acima descritos por mim são a relatividade do tempo e a relatividade do espaço que explicarei neste blog.

Porque tudo ocorre da maneira quase inconcebível na relatividade, irei primeiro e brevemente falar da natureza do tempo. Veja, ao observar a oscilação de um pêndulo, você sente "que algo se passou" nessa oscilação. Este "algo" ou "alguma coisa" é o próprio tempo e todas as pessoas sentem o mesmo. E se o pêndulo ficar parado - em repouso - em relação a você, o próprio fato de observá-lo irá fazê-lo raciocinar ou perceber este fato, e isto também contribuirá para que você sinta a passagem do tempo. E por último, se você se desprender deste mundo, fechar os olhos e começar a imaginar cenas, pensar, sentirá também a passagem "de algo" que é o tempo, enquanto a sua mente troca de cenas. Acontecerá também se você se fixar em uma imagem.

Agora peço a você prestar atenção no pêndulo acima. Para você observá-lo faz-se necessário que a luz reflita nele e venha até aos seus olhos, se não, não enxergaria nada e ninguém também não veria nada em nosso mundo: pessoas, objetos, céu, ruas, tudo!

Dois americanos, Michelson e Morley, descobriram algo muito estranho em relação à luz, no final do século XIX: a velocidade dela não pode, literalmente, ser adicionada e nem subtraída da velocidade do emissor. E se você tiver sempre isto em mente, entenderá toda a relatividade do tempo e do espaço. Eles ganharam o Nobel em 1907, sendo os primeiros estadunidenses a receberem esse prêmio.

Se você está em um carro a 100 km/h, e alguém nele atira um objeto no sentido do movimento, para frente, a velocidade desse objeto, para alguém que esteja parado - em repouso - será a soma da velocidade do carro mais a velocidade do objeto. Se este for lançado a 20 km/h em relação ao carro, sua velocidade em relação à pessoa em repouso - utilizarei este termo de agora em diante -, será de 120 km/h, ou seja, a soma das duas velocidades. Por outro lado, se a pessoa no seu carro atirar o objeto para trás, a velocidade dele, em relação a quem estiver em repouso, será de 80 km/h, a subtração das velocidades. Isto se aplica a objetos comuns, mas não com a luz e somente ela (e todas as  outras ondas eletromagnéticas).

Então pensemos em uma experiência com um emissor de luz, no laboratório de uma nave que viaja ao longe, com uma velocidade próxima a da luz, da esquerda para a direita, estando você em repouso em relação a ela e com um instrumento preciso - um ótimo telescópio - para  ver uma experiência.  O emissor se encontra na mesma distância entre as paredes opostas, uma a sua direita no sentido do movimento e outra à esquerda. Existem dois pêndulos prestes a serem colocados em movimento. O emissor de luz, gerando dois sinais em sentidos opostos,  um para a direita e outro à esquerda, colocará os pêndulos em movimento assim que chegarem a dois dispositivos para acioná-los. Um observador, uma pessoa, dentro da nave, e por estarem as duas paredes na mesma distância do emissor, verá os dois pêndulos iniciarem os seus movimentos ao mesmo tempo, digamos, às doze horas. Mas para você,  o feixe para  a direita, a 300.000 km/s, não podendo ser adicionado à velocidade da nave, estaria perseguindo o mecanismo que está na parede à direita, no mesmo sentido do movimento da nave. Mas o feixe para à esquerda não podendo ser subtraído da velocidade da nave, iria ao encontro do mecanismo! Resultado: o pêndulo de trás começa a oscilar primeiro que o da frente! Um antes das doze  horas e o outro depois.

Você observa dois fenômenos físicos ocorrendo de uma forma bem distinta daquela da pessoa da nave. Como isto é possível? São os mesmos fenômenos!

Se a velocidade da luz pudesse ser adicionada à do emissor, o feixe para a  direita seria  "arremessado" para frente e o da esquerda subtraído, tendo uma compensação e os dois acionariam os dispositivos ao mesmo tempo. Mas a luz não segue a lei de adição e subtração de velocidades com os emissores.

Ilusão de ótica? Não. As coisas são assim, o universo é assim porque a luz é assim... Todos os fenômenos físicos, e, generalizando, químicos, biológicos etc., tudo o que observamos e com isto construímos a tecnologia,  as ciências, etc., são dependentes dessas características dos fenômenos eletromagnéticos ou, se você quiser também, se considerar a luz como constituída de fótons.

E a sensação do "passar" o tempo (ver no final a observação "3") para o observador da nave e você? Seriam diferentes sim! Digamos que o emissor de luz seja acionado manualmente, por um botão, pela pessoa da nave. Ela terá a sensação de passar o tempo do seguinte modo: após apertar o botão se passa um tempo; depois os pêndulos começam a se mover e daí para frente ela sente esse passar do tempo observando o movimento oscilante dos dois. E você primeiro também espera o tempo decorrer, mas até que o pêndulo da esquerda passa a se mover; depois sente o tempo passar até o segundo se mover, para depois sentir, ver, observar, os dois oscilando. Diferente não?

Em nosso mundo cotidiano, com objetos se movendo com velocidades bem inferiores a da luz, fica difícil, se não impossível, perceber essas diferenças, mesmo se se observar os veículos mais rápidos em que um ser humano já esteve: as naves Atlantis, Endeavour, etc. ou os foguetes Apollo para a Lua, que viajavam a +/- 30.000 km/h, correspondendo a 8,33 km/s. Você na Terra não perceberia a diferença de tempo entre os movimentos iniciais dos pêndulos, ou seja, eles começariam a oscilar como  o sujeito na nave estaria sempre os vendo: ao mesmo tempo.

A velocidade da luz é constante em um mesmo meio. Ela é menor na água, em nossa atmosfera, enfim, em meios onde há matéria e que ela possa atravessar, mas no vácuo é de 300.000 km/s. Por isto, a Física consagrou a sua representação algébrica como c, uma constante.

Conclusão: o tempo se passa diferentemente para objetos, animais, pessoas etc., dependendo da velocidade de uns em relação aos outros. E existem equações relacionando, para cada velocidade entre dois observadores, ou mais, a diferença de tempo entre eles.


Observações:

1) Em qualquer livro da Teoria da Relatividade você irá ver que ela está apoiada no fato da luz ser uma constante universal, como eu disse aqui, e que as leis da Física são as mesmas para quaisquer referenciais inerciais, onde se movem  em velocidade constante em relação a outro. É o mesmo que dizer que qualquer experimento feito em um referencial desses poderá ser realizado também em outro. Inclusive a própria Terra pode ser considerada como tal se desprezarmos a gravidade e a rotação em torno do seu próprio eixo.

2) Quer compreender de uma vez só o relativismo temporal?
Ninguém precisou lhe falar quando criança sobre o modo como o tempo se passava. Se sim foi com respeito a ele ser igual em todos os lugares e em todos os corpos (carros, ônibus, etc.) de igual maneira, em repouso ou não, mas, intuitivamente, você sempre pensou assim. É a maneira com que Newton disse…
Ninguém chegou a você e disse que o tempo dependia da velocidade e da velocidade constante da luz (em um mesmo meio) para todos os objetos; que nossas observações de qualquer evento, físico ou não, estão limitadas a essa constante. Essas velocidades terão que ser são muito grandes, dos objetos em relação aos outros, porque senão não perceberíamos os efeitos relativísticos. Se dissessem, mencionando que estavam nos livros da escola, você acreditaria e no futuro estudaria a relatividade e confirmaria este fato. 
A relatividade só a partir de alguns anos para cá entrou na física do ensino médio e, resultado, um dia os pais, que são alunos hoje, começarão a falar a verdade, o que está no parágrafo anterior. Ou seja, estamos até hoje presos ao que Newton disse e à nossa intuição...

3) Já disse Nietzsche (1844-1900), filósofo alemão, em "O Livro do Filósofo" (compilação de escritos de 1870-1879): "O tempo em si é um absurdo: só existe tempo para um ser que sente."  



B - O exemplo com cálculos:


Digamos que você observa a espaçonave em que eu mencionei em (A) com um instrumento apropriado; um telescópio potente, por exemplo.


Para facilitar as contas e você visualizar melhor os fenômenos relativísticos, essa espaçonave hipotética teria 600.000 km de comprimento (você verá  logo no primeiro cálculo que é vantajoso colocar este número muito grande. A nave poderia ter qualquer comprimento que os efeitos da relatividade seriam sempre os mesmos).


Analisarei os dois casos da parte (A), ou seja, do ponto de vista da pessoa em repouso em relação à nave, dentro dela, e você fora da nave com ela em movimento pelo seu referencial que é a Terra.


1 - A pessoa no meio da espaçonave:


Assim que a luz é emitida, ela percorre 300.000 km até o primeiro pêndulo, na frente da nave, e o aciona. Chamarei esta distância de x.


A velocidade da luz, sempre representada por c, é de 300.000 km/s. Então ela chega ao pêndulo em t = x/c = 300.000/300.000 = 1s.


Se eu considerasse uma nave de, por exemplo, 60 m ( = 0,06 km), x seria 0,03 km e o denominador acima, dividindo 300.000 km/s, daria um intervalo de tempo muito menor que um segundo. É mais fácil para qualquer um imaginar, sentir a passagem de tempo assim do que um valor muito pequeno.


O feixe que viaja para trás da nave também irá demorar 1s para ir até ao pêndulo  porque a distância é a mesma acima. Lembre-se que a velocidade da luz continua sendo c. Ou seja, para essa pessoa, os dois pêndulos iniciam seus movimentos ao mesmo tempo, simultaneamente!


Nota: não preciso relatar o fato aqui do feixe de luz demorar mais um segundo, da frente e de trás para chegar à pessoa da nave, isto porque não mencionarei para o seu caso. Isto evitará mais contas e desnecessárias.


2 - Para você, observador em repouso em relação à nave, aqui na Terra, os fatos serão diferentes e você terá uma grande surpresa.


Seja v a velocidade da nave, em, digamos, 150.000 km/s.


O que acontece para você é que a luz caminha, com 300.000 km/s perseguindo o pêndulo viajando em com v = 150.000 km/s. O fato de c não se somar à velocidade do emissor, v, é algo intrínseco à natureza da luz como mencionei na parte (A).


Nesta altura entra aqui um tópico da Física de Velocidades Relativas, soma e subtração de velocidades, onde não se deve confundir com a velocidade constante da luz. Então c - v é a velocidade em que o feixe de luz persegue o pêndulo da frente mas em relação só a você! Se v fosse 0, a velocidade seria c somente.


Seja t’ o tempo medido em Terra para o feixe de luz alcançar o pêndulo da frente. Então, t’ = x/(c - v) = 300.000/ (300.000 - 150.000) = 300.000/150.000 = 2s!


Para o observador na nave a luz chegou ao pêndulo em 1s e a você em 2s! O que eu falei em (A) sobre a sensação de passagem do tempo já se torna diferente para os dois observadores!


Para o feixe de luz caminhando para trás, você nota que o pêndulo caminha com velocidade de 150.000 km/s em direção à luz. Aqui, sendo duas  velocidades na mesma direção e sentido contrários, continuando c constante, a velocidade de encontro dos dois será de c + v.


O tempo desse encontro, chamando de t’’, será de x/(c + v) = 300.000/(300.000 + 150.000) = 300.000/450.000 = 0,666… ≃ 0,67s!
 
Conclusão: o observador na nave vê os dois pêndulos iniciarem seus movimentos ao mesmo tempo e você vê o pêndulo da esquerda, parte de trás da nave, iniciar seu movimento primeiro que o da frente.


Como em (A) eu falei das doze horas sendo o momento dos dois pêndulos começarem a se moverem. Você vê o de trás 1 - 0,67 s = 0,33 s se mover antes do meio-dia e o da frente / 1 - 2 s / = 1 s, se mover após o meio-dia.  


Como dois fenômenos acontecem ao mesmo tempo para alguém, enquanto acontecem com um intervalo de tempo diferente para outro? Não são os mesmos? Os relógios estão com defeito? Não, e aqui reside, na minha opinião, a beleza que é a Teoria da Relatividade.


Acontece que na parte (A) eu disse da descoberta desconcertante que a velocidade da luz é sempre a mesma, em um mesmo meio, para qualquer observador, em movimento ou repouso uns em relação aos outros.


Agora farei novos cálculos em que a luz é como aquele objeto do parágrafo dez, em (A), onde ela ora se soma e ora se subtrai com a velocidade do emissor.


Em direção ao primeiro pêndulo na frente, você observa a luz se somando com a velocidade do emissor, da nave, c’ = c + v  = 300.000 + 150.000 = 450.000 km/s. E ela chegará ao pêndulo em, digamos, T (= x/(c’ - v)), igual a 300.000/(450.000 - 150.000) = 300.000/300.000 = 1s!!! Exatamente igual ao resultado do observador dentro da nave.


E, com respeito ao pêndulo de trás, ele vai de encontro ao feixe de luz mas, neste caso, como no exemplo em (A), a velocidade da luz é subtraída da velocidade do emissor.  Então c’’ = / v - c / = ⎜150.000 - 300.000 ⎜  = 150.000 km/s.


O tempo de encontro, denominando-se T’, será de x/( c’’ + v ) = 300.000/(150.000 + 150.000) = 300.000/300.000 = 1s!!! Também exatamente igual ao resultado do observador dentro da nave.


Se o valor de c mudasse com a fonte emissora para c’ e c’’, somando-se e  subtraindo-se do emissor, os valores encontrados nas observações de quem está na nave e quem estiver fora dela seriam iguais, e a relatividade do tempo desapareceria, desaparecendo também a Teoria da Relatividade!


Isaac Newton (1643 - 1727) disse certa vez que: o tempo, absoluto, transcorre por si próprio, de modo absoluto, sem nenhuma influência, igual para todos e em todos os lugares. Ele não sabia desse estranho comportamento da luz, não tinha aparelhos como Michelson e Morley, etc. A Física ainda não estava desenvolvida para tanto.


Considerações finais:


a) A Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein (1879 - 1955), publicada em 1905, possui dois postulados:
a.1 - As leis da Física são as mesmas para todos os sistemas referenciais inerciais.


Esses sistemas estão em repouso ou se movimentando com velocidade constante uns em relação aos outros. Em nosso caso v é constante. Assim, as mesmas leis que regem os movimentos dos pêndulos dentro da espaçonave e para você são as mesmas.


a.2 - A velocidade da luz é constante no vácuo.


Também dentro de outros meios como o ar e a água. Ela não depende do emissor ou do receptor. Possui valor constante para todos os sistemas referenciais inerciais.


b) Vivemos em um mundo com velocidades desprezíveis em relação à luz e por isto os efeitos da relatividade não são percebidos em nosso dia a dia. Se v for muito menor que c,  c + v  e  c - v  serão quase iguais a c. Indica-se por v << c.


Retire v como se fosse igual a zero nos cálculos onde aparecem c + v  e  c - v que os resultados das observações serão os mesmos.


c) Alguém vê dois pêndulos começarem a se movimentar ao mesmo tempo. Outra vê um primeiro e depois o outro… Mas são dois fenômenos, os mesmos! Pode parecer ficção-científica!


Acontece que crescemos desde crianças formando uma noção de tempo, de sua duração para quaisquer fenômenos, como Newton dizia, sem que ninguém nos falasse dele. É a partir de fenômenos com velocidades próximas a da luz é que percebemos o que ele é realmente.


Dependemos em todas as ciências, não só da Física, de observações onde a luz chega aos nossos olhos e é processada em nossas mentes. Pelo fato dela ser constante é que percebemos o tempo como algo nunca pensado antes por nós!


Obs.: nenhuma referência didática. Tudo concebido por mim.

Contato: argos.arruda.pinto@gmail.com

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