A lei do aumento da informação funcional e nível funcional sistêmico

A lei do aumento da informação funcional e nível funcional sistêmico

Por Argos Arruda Pinto.

Observação: Eu escrevi um livro em 1988 relacionando o conceito de sistema, inicialmente de forma geral e depois com o surgimento da vida. Não foi publicado, mas registrado, e em 2019 coloquei em meu blog.

Qual não foi a minha agradável surpresa em ler em alguns sites, há poucos dias atrás, uma proposição de cientistas e filósofos, a lei do aumento da informação funcional, similar a um dos capítulos do meu livro? É um capítulo apenas para um assunto, de nome nível funcional sistêmico, sendo um conceito batizado por mim sendo a base de todo o livro, de nome Sistemas e a origem da vida.

Dividi este texto em Parte I e II, onde no começo eu descrevo em linguagem simples essa lei e na  Parte II eu reproduzo o capítulo do meu livro.

Este texto ficou longo, mas é para as pessoas realmente interessadas em Cosmologia, dos instantes iniciais do universo, ao que ele é hoje e o seu futuro, passando pela origem da vida aqui na Terra e provavelmente em outros planetas.

Parte I - A lei do aumento da informação funcional

Um grupo de cientistas e filósofos nos Estados Unidos, um físico teórico, dois astrobiólogos, três filósofos da ciência, um cientista de dados e um mineralogista  apresentou essa lei como algo por trás, oculto, no surgimento e desenvolvimento de sistemas complexos, indo da mineralogia à astrofísica, incluindo o surgimento da vida na Terra e talvez em outros planetas no universo.

Das partículas elementares da matéria formando estrelas, galáxias, átomos, moléculas, moléculas responsáveis pelos minerais,  moléculas complexas como as orgânicas, base para o aparecimento da vida, existe uma evolução contínua para a diversidade e a complexidade dos sistemas naturais.

Foi uma publicação na revista Proceedings of the National Academy of Sciences na qual se estabelecia três propriedades dessa evolução universal: a persistência estática, persistência dinâmica e geração de novidades.

De moléculas simples às mais complexas, há uma contínua evolução de muitos desses sistemas que, aqueles nos quais permanecem estáveis, podem evoluir em complexidade atingindo  outra estabilidade e “sobrevivendo” nos meios  ambientais onde estão.

Esses sistemas podem ser estáveis em suas estruturas, serem estáveis com respeito a propriedades internas como reações químicas de muitas formas e adquirindo novidades em novas estruturas acopladas com reações químicas ou não, e, sendo essas partes estáveis como um todo.

Aqui podemos falar em aumento de massa, energia e informação de um sistema assim.

Ainda mais, eles podem  ocorrer  com um número muito grande de elementos, partes, encerrando muitos processos dentro de si e, se  possuírem propriedades adequadas, especiais, serão selecionados a sobreviverem continuamente enquanto crescem ou se modificam. Ou seja, conforme o astro biólogo Michael Wong,  do Carnegie Institution for Science em Washington, DC, existe uma “seleção por função”.

Repare que nestas frases  ditas por mim até agora, tenho certeza que você imaginou a Teoria da Evolução de Darwin.

Sim, ela faz parte da lei do aumento da informação funcional!

Parte II - Nível funcional sistêmico

... Pretendo expor agora a principal ideia às nossas discussões nas quais caberá em primeiro momento um exemplo bem simples, embora não pertencente à Física, à Química ou a Biologia, para depois voltar diretamente às questões da natureza. Imagine uma pequena empresa onde as pessoas trabalham com tarefas tão comuns a este tipo de sistema como o registro de entrada de mercadorias, vendas, cobrança, entregas dos produtos, etc. Cinco pessoas realizam eficientemente todo o trabalho com uma carga horária de oito horas por dia cada uma. A chegada de um computador pode ser uma ameaça aos empregos dos funcionários, pois ao realizar tarefas rotineiras com maior rapidez ele deixa algumas dessas pessoas com um maior tempo livre. Mas os dirigentes preferem canalizar esse tempo extra para os funcionários ajudar-lhes no crescimento dessa empresa. Eles seriam usados em novas funções visando um maior faturamento e novas tarefas aparecem como uma novidade para eles: um dos funcionários passaria de burocrata a vendedor, outro ajuda seu chefe em novas metas de vendas enquanto o volume de mercadorias aumenta. E o tempo gasto para se gerenciar o fluxo dessas mercadorias, mesmo usando o computador, poderá aumentar, pois a quantidade delas cresceu em um ritmo desproporcional ao esperado, requerendo mais trabalho de um terceiro funcionário.

O crescimento da empresa se torna algo viável onde o fluxo de informações se torna maior juntamente com o fluxo de mercadorias e do objeto principal de um sistema dessa natureza, o dinheiro.

Não há como negar que existem mais coisas envolvidas em situações desse tipo como uma boa administração, visão para novos negócios, etc., mas a ideia básica de aumento na quantidade de informação e fluxo de mercadorias se revela algo muito importante na qual esse sistema obteve então uma transição de fase, digamos assim, de um plano mais baixo para outro mais alto em termos de funcionamento. Introduziu-se um elemento, o computador, que ao processar mais rápido e com qualidade as informações necessárias a um aumento da produtividade da empresa, ajudaram-na em seu crescimento. Eu disse mais qualidade no sentido de buscar alternativas imprescindíveis a um empreendimento desses antes impossíveis aos funcionários e também aos dirigentes.

Entrando na Química, se uma substância na qual batizamos de A, é reagente com B para uma determinada reação no interior de um envoltório ou membrana em suspensão, e C é o produto dessa reação, podemos dizer que a membrana efetua constantemente uma seleção no meio ambiente, pois, dentre centenas ou milhares de outras substâncias, apenas algumas serão aceitas. A eliminação de C, ao reconhecê-la como "algo sem importância”, evitará um acúmulo talvez indesejável dessa substância no interior do sistema. Além dele possuir energia, pois em qualquer reação química ela está presente, notamos também um processamento, embora muito simples, de informação.

Outra membrana poderá deixar entrar em seu interior um número maior de moléculas ou átomos. Imagine então três substâncias como as citadas anteriormente, A, B e C, e na qual outra, D, penetre no interior da membrana prejudicando a reação em andamento. O sistema poderá ser destruído pelo menos no que se refere à reação, mas a presença de uma quinta substância, digamos, E, se se aderir à A, não a prejudicando e formando um subsistema limitando a ação de D. O fato de se acoplar, reagir, em qualquer caso, demonstra afinidade, reconhecimento, troca de informação. Então, em termos de matéria, informação e energia esse pequeno sistema passou de um nível a outro, agora superior na medida destas três variáveis.

Irei falar em nível funcional sistêmico tendo em mente o fato do sistema trabalhar com matéria, energia e informação presentes em quantidades passíveis de serem medidas, ou pelo menos comparadas com quaisquer outro sistema. Não quero com este termo criar algum conceito novo, mas apenas ajudar a explicar de maneira satisfatória alguns fatos relativos a vários sistemas no que se refere às suas maneiras de "funcionar". É o próprio funcionamento do sistema, encerrando certa medida dessas variáveis, a que chamarei de nível funcional. Ele seria o conjunto delas, um parâmetro onde a estrutura do todo, com o seu funcionamento, pudesse ser avaliada.

Em sistemas simples como esses descritos acima, o número de estados de qualquer conjunto de variáveis, se tomadas com respeito a partículas unitárias como os átomos, é muito grande, impossível de se medir. Só as suas posições, em contínua mudança no interior da membrana, seria objeto da Estatística e não de sistemas determinísticos. Mas o que importa para nós é o fato do recebimento de matéria do exterior, reação com uma ou talvez mais substâncias e posterior eliminação do subproduto. Isto sim é passível de conceituarmos em nível funcional sistêmico ou nível funcional, tornando esse sistema uma fábrica de determinada substância.

As coisas então ocorreram em nossos exemplos de uma maneira que o nível funcional do sistema pôde se elevar, aumentando também a sua quantidade de matéria organizada. Nenhuma fantasia ou truque da natureza: ela, através das leis da Física e da Química age por si só dessa maneira. A própria membrana possuía, antes de se formar, fechar, determinada  quantidade de energia e informação encerradas pelas forças de união entre suas moléculas, ou átomos, se fosse deles constituída. Veja também que o sistema estava em equilíbrio dinâmico antes da chegada da substância D e continuou assim depois da presença de E. Em primeiro lugar, equilíbrio significava, em linhas simples, o conjunto de estados nas quais o sistema passava com respeito à reação de A com B, produção de C e sua posterior eliminação ou saída. Logo depois significou a reação de A com B, entrada de E, entrada de D, produção de C e posterior eliminação ou saída. Na realidade, esta sequência encerra em si uma dose de arbitrariedade, pois poderíamos, por exemplo, ter a entrada de D antes que E, vindo esta última, se não demorasse, a salvar o funcionamento do sistema. O nível funcional então aumentou e levou o sistema para outro ponto ou conjunto de estados na qual se estabeleceu novamente o equilíbrio. Vale notar que o equilíbrio significou a sobrevivência do sistema perante a presença de uma substância nociva já presente no meio circundante ou que apareceu devido a mudanças no meio ambiente.

Considere agora uma molécula intrometida a qual possui a capacidade de sintetizar outras moléculas. Ela e seus subprodutos poderão ou não, se ajustarem ao sistema. Muitas possibilidades podem ocorrer: fabricação de substâncias às quais aumentariam o nível funcional do sistema através de reações químicas ou acoplamentos, desintegração de parte do sistema com subsequente substituição de componentes, etc. Essa molécula poderia até ser capaz de formar, sem necessitar de um "hospedeiro", uma membrana e a partir daí começar um ciclo de "vida" autônomo. A ideia básica é o aumento do nível funcional, mesmo partindo de uma só molécula, quando tratamos de compostos orgânicos.

O nível funcional sistêmico revela se um sistema possui muita informação em uma pequena quantidade de matéria e energia, muita energia, mas pouco transporte de matéria e processamento de informação, etc.

Nosso cérebro possui uma massa por volta de 1.300 gramas e uma potência elétrica de aproximadamente 25 watts, nem o suficiente para uma lâmpada iluminar um quarto ou um cômodo de uma casa. Mesmo se juntássemos vários processadores de computador até atingir essa massa e uma quantidade de energia elétrica bem maior, não conseguiríamos um processamento de informação tão refinado quanto à nossa mente. A rapidez na realização de cálculos é maior até em computadores antigos, mas o nosso cérebro é capaz de proezas jamais alcançadas até agora por nenhuma máquina. Intuição, imaginação, raciocínio abstrato e em cima de conceitos, etc., fazem dele algo incomparável na tecnologia e na natureza. Sua atividade sistêmica é alta em informação, a maior que existe, devido a esses complexos mecanismos do pensamento. Digamos que o peso do processamento da informação neste caso é maior que a energia e a matéria. Um computador de dezenas de quilos e utilizando correntes elétricas capazes de eletrocutar uma pessoa não tem um nível funcional como o cerebral.

Esses sistemas celulares que venho descrevendo encerram reações químicas importantes à manutenção do conjunto, do sistema em si. O nível funcional aumenta com a entrada e acoplamento de moléculas, grupos de moléculas, possíveis reações, átomos ou íons, etc. Se o todo for levado a patamares de funcionamento onde existe equilíbrio, ele permanecerá como tal. É aí que acontece a passagem de níveis de organização da matéria onde também necessitamos da Química acima da Física, e da Biologia acima da Química, para estudarmos os fenômenos resultantes nessa escalada da natureza em organização.

Podemos pensar em nível funcional na retroação? Como vimos só existe se energia e informação estiverem presentes, em condições especiais, evidentemente. Ela nada mais é que um conjunto ininterrupto de transmissão de informação para o sistema se ajustar a um determinado fim. O sistema do êmbolo no recipiente com um determinado líquido requer menos energia e informação que a do atirador usando sua visão, cérebro e músculos. A retroação, tão necessária à manutenção da vida, pois ela mesma se mantém devido a mecanismos de regulação e controle, se apresenta de muitas maneiras e quantidades nas engrenagens vitais e então podemos falar em nível funcional na retroação para qualquer ser vivo.

P.S.: Para uma melhor visualização do nível funcional sistêmico, imagine uma fórmula na qual as três variáveis ou parâmetros, massa, energia e informação estão multiplicados entre si.

Darei um exemplo da Biologia porque será mais fácil de entender. Lembremo-nos dos dinossauros porque muitos deles possuíam um cérebro bem pequeno. O Tiranossauro Rex tinha por volta de 300 a 350 g de massa encefálica.

Imagine uma comparação da massa e a energia gasta por um brontossauro em um dia com a de um ser humano. Multiplique as duas para cada um dos dois: a quantidade obtida para o brontossauro é muito maior, mas, ao se multiplicar pela quantidade de informação, memória, processamento, etc., nós atingiremos um valor muito mais alto. Na verdade, em comparação a qualquer outro animal.

O brontossauro possuía uma massa de 20 a 30 toneladas e o seu cérebro era do tamanho de uma noz! Não se espera muita informação e processamento de um cérebro desses para além de  gerir um corpo tão grande e pesado.

Alguém poderá mencionar as baleias, possuindo um cérebro com massa,  gasto de energia e massa corporal maiores que nós. Mas, o nosso nível, a qualidade de processamento de informações é maior. Somos mais inteligentes que elas.

Será então que houve um aumento  da informação funcional chegando-se em nós humanos no mais alto ponto de nível funcional sistêmico entre todos os seres vivos?

Referências 

Argos Arruda Pinto. Sistemas e a origem da vida. 1988 (2019). Disponível em: <  https://argosarrudapinto.blogspot.com/2019/08/sistemas-e-origem-da-vida_29.html?m=1 >.  Acesso em 6 de julho de 2024.

Argos Arruda Pinto. Nível funcional sistêmico. 2024. Disponível em < https://argosarrudapinto.blogspot.com/2024/07/nivel-funcional-sistemico.html?m=1 >. Acesso em 6 de julho de 2024.

Nível Funcional Sistêmico

... Pretendo expor agora a principal ideia às nossas discussões nas quais caberá em primeiro momento um exemplo bem simples, embora não pertencente à Física, à Química ou a Biologia, para depois voltar diretamente às questões da natureza. Imagine uma pequena empresa onde as pessoas trabalham com tarefas tão comuns a este tipo de sistema como o registro de entrada de mercadorias, vendas, cobrança, entregas dos produtos, etc. Cinco pessoas realizam eficientemente todo o trabalho com uma carga horária de oito horas por dia cada uma. A chegada de um computador pode ser uma ameaça aos empregos dos funcionários, pois ao realizar tarefas rotineiras com maior rapidez ele deixa algumas dessas pessoas com um maior tempo livre. Mas os dirigentes preferem canalizar esse tempo extra para os funcionários ajudá-los no crescimento desta empresa. Eles seriam usados em novas funções visando um maior faturamento e novas tarefas aparecem como uma novidade para eles: um dos funcionários passaria de burocrata a vendedor, outro ajuda seu chefe em novas metas de vendas enquanto o volume de mercadorias aumenta. E o tempo gasto para se gerenciar o fluxo dessas mercadorias, mesmo usando o computador, poderá aumentar, pois a quantidade delas cresceu em um ritmo desproporcional ao esperado, requerendo mais trabalho de um terceiro funcionário.

O crescimento da empresa se torna algo viável onde o fluxo de informações se torna maior juntamente com o fluxo de mercadorias e do objeto principal de um sistema desta natureza, o dinheiro.

Não há como negar que existem mais coisas envolvidas em situações deste tipo como uma boa administração, visão para novos negócios, etc., mas a ideia básica de aumento na quantidade de informação e fluxo de mercadorias se revela algo muito importante na qual esse sistema obteve então uma transição de fase, digamos assim, de um plano mais baixo para outro mais alto em termos de funcionamento. Introduziu-se um elemento, o computador, que ao processar mais rápido e com qualidade as informações necessárias a um aumento da produtividade da empresa, ajudaram-na em seu crescimento. Eu disse mais qualidade no sentido de buscar alternativas imprescindíveis a um empreendimento destes antes impossíveis aos funcionários e também aos dirigentes.

Entrando na Química, se uma substância na qual batizaremos de A, é reagente com B para uma determinada reação no interior de um envoltório ou membrana em suspensão, e C é o produto desta reação, podemos dizer que a membrana efetua constantemente uma seleção no meio ambiente, pois, dentre centenas ou milhares de outras substâncias, apenas algumas serão aceitas. A eliminação de C, ao reconhecê-la como "algo sem importância”, evitará um acúmulo talvez indesejável desta substância no interior do sistema. Além dele possuir energia, pois em qualquer reação química ela está presente, notamos também um processamento, embora muito simples, de informação.

Outra membrana poderá deixará entrar em seu interior um número maior de moléculas ou átomos. Imagine então três substâncias como as citadas anteriormente, A, B e C, e na qual outra, D, penetre no interior da membrana prejudicando a reação em andamento. O sistema poderá ser destruído pelo menos no que se refere à reação, mas a presença de uma quinta substância, digamos, E, se acoplará a A, não a prejudicando e formando um subsistema limitando a ação de D. O fato de se acoplar, reagir, em qualquer caso, demonstra afinidade, reconhecimento, troca de informação. Então, em termos de matéria, informação e energia esse pequeno sistema passou de um nível a outro, agora superior na medida destas três variáveis.

Irei falar em nível funcional sistêmico tendo em mente o fato do sistema trabalhar com matéria, energia e informação presentes em quantidades passíveis de serem medidas, ou pelo menos comparadas com quaisquer outro sistema. Não quero com este termo criar algum conceito novo, mas apenas ajudar a explicar de maneira satisfatória alguns fatos relativos a vários sistemas no que se refere às suas maneiras de "funcionar". É o próprio funcionamento do sistema, encerrando certa medida dessas variáveis, a que chamarei de nível funcional. Ele seria o conjunto delas, um parâmetro onde a estrutura do todo, com o seu funcionamento, pudesse ser avaliada.

Em sistemas simples como esses descritos acima, o número de estados de qualquer conjunto de variáveis, se tomadas com respeito a partículas unitárias como os átomos, é muito grande, impossível de se medir. Só as suas posições, em contínua mudança no interior da membrana, seria objeto da Estatística e não de sistemas determinísticos. Mas o que importa para nós é o fato do recebimento de matéria do exterior, reação com uma ou talvez mais substâncias e posterior eliminação do subproduto. Isto sim é passível de conceituarmos em nível funcional sistêmico ou nível funcional, tornando este sistema uma fábrica de determinada substância.

As coisas então ocorreram em nossos exemplos de uma maneira que o nível funcional do sistema pôde se elevar, aumentando também a sua quantidade de matéria organizada. Nenhuma fantasia ou truque da natureza: ela, através das leis da Física e da Química age por si só desta maneira. A própria membrana possuía, antes de se formar, fechar, determinada  quantidade de energia e informação encerradas pelas forças de união entre suas moléculas, ou átomos, se fosse deles constituída. Veja também que o sistema estava em equilíbrio dinâmico antes da chegada da substância D e continuou assim depois da presença de E. Em primeiro lugar, equilíbrio significava, em linhas simples, o conjunto de estados nas quais o sistema passava com respeito à reação de A com B, produção de C e sua posterior eliminação ou saída. Logo depois significou a reação de A com B, entrada de E, entrada de D, produção de C e posterior eliminação ou saída. Na realidade, esta sequência encerra em si uma dose de arbitrariedade, pois poderíamos, por exemplo, ter a entrada de D antes que E, vindo esta última, se não demorasse, a salvar o funcionamento do sistema. O nível funcional então aumentou e levou o sistema para outro ponto ou conjunto de estados na qual se estabeleceu novamente o equilíbrio. Vale notar que o equilíbrio significou a sobrevivência do sistema perante a presença de uma substância nociva já presente no meio circundante ou que apareceu devido a mudanças no meio ambiente.

Considere agora uma molécula intrometida a qual possui a capacidade de sintetizar outras moléculas. Ela e seus subprodutos poderão ou não, se ajustarem ao sistema. Muitas possibilidades podem ocorrer: fabricação de substâncias às quais aumentariam o nível funcional do sistema através de reações químicas ou acoplamentos, desintegração de parte do sistema com subsequente substituição de componentes, etc. Essa molécula poderia até ser capaz de formar, sem necessitar de um "hospedeiro", uma membrana e a partir daí começar um ciclo de "vida" autônomo. A ideia básica é o aumento do nível funcional, mesmo partindo de uma só molécula, quando tratamos de compostos orgânicos.

O nível funcional sistêmico revela se um sistema possui muita informação em uma pequena quantidade de matéria e energia, muita energia, mas pouco transporte de matéria e processamento de informação, etc.

Nosso cérebro possui uma massa por volta de 1.300 gramas e uma potência elétrica de aproximadamente 25 watts, nem o suficiente para uma lâmpada iluminar um quarto ou um cômodo de uma casa. Mesmo se juntássemos vários processadores de computador até atingir essa massa e uma quantidade de energia elétrica bem maior, não conseguiríamos um processamento de informação tão refinado quanto à de nossa mente. A rapidez na realização de cálculos é maior até em computadores antigos, mas o nosso cérebro é capaz de proezas jamais alcançadas até agora por nenhuma máquina. Intuição, imaginação, raciocínio abstrato e em cima de conceitos, etc., fazem dele algo incomparável na tecnologia e na natureza. Sua atividade sistêmica é alta em informação, a maior que existe, devido a esses complexos mecanismos do pensamento. Digamos que o peso do processamento da informação neste caso é maior que a energia e a matéria. Um computador de dezenas de quilos e utilizando correntes elétricas capazes de eletrocutar uma pessoa não tem um nível funcional como o cerebral.

Esses sistemas celulares que venho descrevendo encerram reações químicas importantes à manutenção do conjunto, do sistema em si. O nível funcional aumenta com a entrada e acoplamento de moléculas, grupos de moléculas, possíveis reações, átomos ou íons, etc. Se o todo for levado a patamares de funcionamento onde existe equilíbrio, ele permanecerá como tal. É aí que acontece a passagem de níveis de organização da matéria onde também necessitamos da Química acima da Física, e da Biologia acima da Química, para estudarmos os fenômenos resultantes nesta escalada da natureza em organização.

Podemos pensar em nível funcional na retroação? Como a vimos só existe se energia e informação estiverem presentes, em condições especiais, evidentemente. Ela nada mais é que um conjunto ininterrupto de transmissão de informação para o sistema se ajustar a um determinado fim. O sistema do êmbolo no recipiente com um determinado líquido requer menos energia e informação que a do atirador usando sua visão, cérebro e músculos. A retroação, tão necessária à manutenção da vida, pois ela mesma se mantém devido a mecanismos de regulação e controle, se apresenta de muitas maneiras e quantidades nas engrenagens vitais e então podemos falar em nível funcional na retroação para qualquer ser vivo.

 

Explicando o Espaço-Tempo Absoluto de Albert Einstein

Veja a figura abaixo. Não são dois planos cartesianos com pontos (x,y) e sim planos de eventos, nos quais você pode considerar como eventos não apenas os fenômenos físicos, mas quaisquer outros do mundo natural e do mundo criado por nós, tendo carros, aviões, casas, prédios, parques, ruas, cidades, etc., enfim, nossa civilização.

Chamei de S₁ e S₂ representando dois sistemas de referências inerciais em velocidade constante entre eles.

No eixo horizontal de S₁ estão todos os pontos, as coordenadas, do nosso espaço euclidiano em suas três dimensões (x₁,y₁,z₁) nos quais todos os eventos ocorrem e no vertical o intervalo temporal, ou simplesmente tempo (t₁), dos mesmos eventos. O mesmo é válido para S₂, (x₂,y₂,z₂) e (t₂). O ponto (0,0,0) é a origem do plano, tendo o eixo horizontal pontos como (35,7,5.785), (2,1.000,2.0000), (-675,-2.698,0), (-56.831,-9,-317), ou seja, todos os pontos do espaço euclidiano em uma reta, um eixo.

Esses planos de eventos você pode colocá-los em qualquer lugar do Universo, a não ser em planetas ou outros objetos girando em torno de outros, porque deixam de serem inerciais devido à rotação ou a translação, possuindo aceleração centrípeta, e o eixo temporal começa em "0" porque não há tempo negativo.

Esses sistemas fazem um ângulo θ₁ entre si e não estão no modo "standard", ou seja, com os eixos do espaço paralelos entre si. Para o valor θ=0 eles estarão paralelos mas em todos os outros casos não. Isto significa que os sistemas inerciais em relação a qualquer observador estão em um número muito grande em direções e sentidos, representando como são as configurações de todos os objetos do Universo: se dois possuem velocidades, direções e sentidos para um observador, outro observador os verão em velocidades diferentes, direções e sentidos também diferentes. Como apenas um exemplo, se estivermos nos distanciando de uma nave em uma direção e sentido para um observador em repouso em relação a ela, outro nos verá se distanciando dela com outra direção e sentido e também com uma determinada velocidade entre nós e ela.

Assim, os sistemas inerciais dispersos no Universo estarão representados por S = (S₁, S₂, ..., Sₙ), com n = (1, 2, 3, 4, ...), tendo eles ângulos diversos em nosso plano de eventos, expressos por θ = (θ₁,θ₂,θ₃ ..., θₙ) em que n = (1, 2, 3, 4, ...), sendo n um número muito grande mas não infinito, pois não faz sentido um número infinito de sistemas inerciais.

O ponto A representa um evento, digamos, a observação de uma nave em meio a muitas delas no espaço, tendo coordenadas (x'₁,y'₁,z'₁) em S₁ para um observador e (x'₂,y'₂,z'₂) em S₂ para outro observador. Repare que o tempo relativo entre os dois sistemas leva a valores diferentes, t'₁, em S₁ e t'₂ em S₂ para esses mesmos observadores. Essa nave passa pelo ponto B, e, para o observador em S₁ ela possui coordenadas (x''₁,y''₁,z''₁) e t''₁. Em S₂, (x''₂,y''₂,z''₂) e t''₂.

Agora sim eu posso me aprofundar no assunto deste texto. Sendo a Relatividade Restrita ter como o primeiro postulado que as leis da Física são as mesmas para todos os sistemas inerciais, os eventos A e B estão em concordância com ela porque são observados em sistemas desta natureza. No segundo postulado a velocidade da luz é sempre constante no vácuo e então, devido a esta propriedade, o tempo e seus intervalos são diferentes para esses sistemas como eu já mencionei.

Por tudo isto é necessário incluir o tempo como uma coordenada a mais, embora não espacial, como t'₁, t'₂, etc., e não simplesmente t, igual para todos os sistemas, absoluto, como Newton achava e a qual esta ideia permaneceu até Einstein. Então surgem as quatro dimensões (x,y,z,t).

Os pontos A e B possuem coordenadas nas quatro dimensões e diferentes entre si, podendo haver algumas iguais.

Note que todos os "n's" referenciais observam a passagem da nave em A e B, tendo medidas diferentes entre eles, devido à relatividade do espaço e do tempo, mas, o que é igual a todos, é o segmento de reta compreendido entre A e B. Este segmento é formado não só por estes pontos, e sim compreendendo todos os pontos dos "n's" referenciais observando o movimento da nave.

Então, este segmento sendo igual a todos os referenciais, medido pelas quatro dimensões (x,y,z,t), faz com que pensemos os planos de eventos como planos quadridimensionais de pontos do espaço e do tempo, sendo o segmento A→B absoluto, ou como a distância no espaço-tempo dos eventos, o espaço-tempo absoluto de Einstein!

P.S.: Eu gostaria de dar um exemplo prático sobre este texto pois ele ficou complicado para muitas pessoas.

Imagine se você, leitor, estiver em uma nave com velocidade constante, tendo o sistema referencial S₁ para registrar eventos no espaço. Eu estarei em outra nas mesmas condições só que com o referencial S₂. Ao observarmos uma terceira nave passando por A, eu e você registramos pontos (x, y, z) diferentes. Mas não é só isto: como o tempo é relativo, no meu relógio eu observo um momento diferente do seu para essa nave. Assim ocorre para o ponto B. Na verdade se estivermos em velocidades bem grandes em relação à luz, os efeitos relativísticos como o tempo diferente a nós serão melhor observados, mas não, por exemplo, em nossas naves de hoje. Quer dizer, os pontos A e B terão posições espaciais e tempo diferentes para nós e para todas as outras naves também, em seus sistemas referenciais. Tudo será relativo mas o que será absoluto realmente é a distância de A para B neste espaço chamado de quadridimensional, o espaço-tempo de Einstein.

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Deduzindo E = mc² a partir da Transformada de Lorentz para a Massa Relativa

Obs. 01: Existem várias maneiras de se chegar a esta equação. Escolhi pela Transformada de Lorentz pois assim eu evito as integrais e as derivadas do Cálculo Diferencial e Integral do Ensino Superior, ficando apenas com a matemática utilizada no Ensino Médio. É só ter um pouco de paciência nas passagens de cada linha que ficará fácil de entender.

Considere dois sistemas de referências S e S', se movendo com velocidade constante v, um em relação ao outro.

Digamos que S está na Terra e S' está em uma nave, sendo v uma velocidade próxima à da luz. Nosso planeta possui rotação, e, não sendo um sistema referencial perfeito, podemos admiti-lo como tal devido à grande diferença de tamanho entre nós e ele.

Um corpo de massa m aqui na Terra terá uma massa m' em relação a nós pela Transformada de Lorentz dada por:

m' = m/(√1 - v²/c²).

Em que c é a velocidade da luz.

Repare de imediato que se v for muito menor que c, o termo v²/c² tenderá a zero e então (√1 - v²/c²) será igual a (√1 - 0) e teremos √1 = 1.

Então, da transformada: m' = m.

Para velocidades pequenas em relação à luz não sentiremos os efeitos relativísticos.

Mas se v for próxima à c, (v²/c²) terá um valor próximo de 1, e, "(√1 - 'valor próximo de 1')" será menor que 1. Assim m' (=m/...) será maior que m porque esta é dividida por um denominador menor que 1. Então m' > m.

Voltando à transformada m' = m/(√1 - v²/c²) e elevando-se os dois membros ao quadrado teremos:

m'² = m²/(1 - v²/c²),

m'²/m² = 1/(1 - v²/c²). Invertendo as duas frações:

m²/m'² = (1 - v²/c²),

Desenvolvendo o segundo membro:

m²/m'² = (c² - v²)/c²,

m²c² = m'²c² - m'²v².

Multiplicando os dois membros por c²:

m²c⁴ = m'²c⁴ - m'²v²c⁴, ou

m'²c⁴ = m²c⁴ + m'²v²c⁴.

Obs. 02: Vale a pena dizer agora que esta multiplicação por c² resultou em uma expressão na qual os termos possuem a dimensão de energia ao quadrado, mas energia. E mais: podemos dizer que o primeiro membro é a energia E ao quadrado relacionada com o corpo de massa m' em movimento, m²c⁴ é a energia do corpo m em repouso e m'²v²c⁴ a energia relacionada ao momento m'v ao quadrado, do corpo de massa m' em movimento. Ou seja, temos 3 termos relacionando energia e massa intimamente, algo realmente absoluto no sentido desta igualdade nos mostrar que uma é a outra e vice-versa!

Retornando a (m'²c⁴ = m²c⁴ + m'²v²c⁴) e substituindo o momento p = m'v e m'²c⁴ por E²:

E² = m²c⁴ + p²c⁴,

E = √(m²c⁴ + p²c⁴) (a).

Veja, se v=0, m', em S', estará em repouso em relação ao sistema S. Isto significa que p=0. Substituindo em (a):

E = √m²c⁴,

E = mc².

E como fiz E² = m'²c⁴,

E = m'c² = mc², também para p=0.

Então m' = m.

A massa não aumenta em repouso mostrando válida a igualdade E² = m'²c⁴.

Neste momento quero comentar o grande "insight" de Einstein, para não dizer a grande "sacada" de Einstein, a qual é gíria, demais importante: qualquer corpo de massa m estará em repouso ou em movimento em relação a qualquer outro corpo, ou sistema de referência em, sem exageros, de todos no Universo. A equação (a) nos mostra uma relação direta entre massa e energia. Quer dizer, todos os objetos do Universo também se relacionando entre si com estes dois conceitos da Física. Talvez seria impossível conceber um Universo com massa e energia não estando juntas. E elas estão!

85Davi Felix e outras 84 pessoas

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