Observação: para este texto eu faço uma introdução com outro texto meu de nome “Explicando o Espaço-Tempo Absoluto de Albert Einstein”* no sentido de explicar melhor o que pretendo com este, ou seja, ajudar a você leitor na compreensão da aceleração como uma das causas da dilatação temporal.
Introdução
Explicando o Espaço-Tempo Absoluto de Albert Einstein (PINTO, 2021).
Veja a figura abaixo. Não são dois planos cartesianos com pontos (x,y) e sim planos de eventos,** nos quais você pode considerar como eventos não apenas os fenômenos físicos, mas quaisquer outros do mundo natural e do mundo criado por nós, tendo carros, aviões, casas, prédios, parques, ruas, cidades etc., enfim, nossa civilização.
Chamei de S₁ e S₂ representando dois sistemas de referenciais inerciais em velocidade constante entre eles.
No eixo horizontal de S₁ estão todos os pontos, as coordenadas, do nosso espaço euclidiano em suas três dimensões (x₁,y₁,z₁) nos quais todos os eventos ocorrem e no vertical o intervalo temporal, ou simplesmente tempo (t₁), dos mesmos eventos. O mesmo é válido para S₂, (x₂,y₂,z₂) e (t₂). O ponto (0,0,0) é a origem do plano, tendo o eixo horizontal pontos como (35,7,5.785), (2,1.000,2.0000), (-675,-2.698,0), (-56.831,-9,-317) etc., ou seja, todos os pontos do espaço euclidiano em uma reta, um eixo.
Esses planos de eventos você pode colocá-los em qualquer lugar do Universo, a não ser em planetas ou outros objetos girando em torno de outros, porque deixam de serem inerciais devido à rotação ou a translação, possuindo aceleração centrípeta, e o eixo temporal começa em "0" porque não há tempo negativo.
Esses sistemas fazem um ângulo θ₁ entre si e não estão no modo "standard", ou seja, com os eixos do espaço paralelos entre si. Para o valor θ=0 eles estarão paralelos mas em todos os outros casos não. Isto significa que os sistemas inerciais em relação a qualquer observador estão em um número muito grande em direções e sentidos, representando como são as configurações de todos os objetos do Universo: se dois possuem velocidades, direções e sentidos para um observador, outro observador os verão em velocidades diferentes, direções e sentidos também diferentes. Como apenas um exemplo, se estivermos nos distanciando de uma nave em uma direção e sentido para um observador em repouso em relação a ela, outro nos verá se distanciando dela com outra direção e sentido e também com uma determinada velocidade entre nós e ela.
Assim, os sistemas inerciais dispersos no Universo estarão representados por S = (S₁, S₂, ..., Sₙ), com n = (1, 2, 3, 4, ...), tendo eles ângulos diversos em nosso plano de eventos, expressos por θ = (θ₁,θ₂,θ₃ ..., θₙ) em que n = (1, 2, 3, 4, ...), sendo n um número muito grande mas não infinito, pois não faz sentido um número infinito de sistemas inerciais.
O ponto A representa um evento, digamos, a observação de uma nave em meio a muitas delas no espaço, tendo coordenadas (x'₁,y'₁,z'₁) em S₁ para um observador e (x'₂,y'₂,z'₂) em S₂ para outro observador. Repare que o tempo relativo entre os dois sistemas leva a valores diferentes, t'₁, em S₁ e t'₂ em S₂ para esses mesmos observadores. Essa nave passa pelo ponto B, e, para o observador em S₁ ela possui coordenadas (x''₁,y''₁,z''₁) e t''₁. Em S₂, (x''₂,y''₂,z''₂) e t''₂.
Agora sim eu posso me aprofundar no assunto deste texto. Sendo a Relatividade Restrita ter como o primeiro postulado que as leis da Física são as mesmas para todos os sistemas inerciais, os eventos A e B estão em concordância com ela porque são observados em sistemas desta natureza. No segundo postulado a velocidade da luz é sempre constante no vácuo e então, devido a esta propriedade, o tempo e seus intervalos são diferentes para esses sistemas como eu já mencionei.
Por tudo isto é necessário incluir o tempo como uma coordenada a mais, embora não espacial, como t'₁, t'₂, etc., e não simplesmente t, igual para todos os sistemas, absoluto, como Newton achava e a qual esta ideia permaneceu até Einstein. Então surgem as quatro dimensões (x,y,z,t).
Os pontos A e B possuem coordenadas nas quatro dimensões e diferentes entre si, podendo haver algumas iguais.
Note que todos os "n's" referenciais observam a passagem da nave em A e B, tendo medidas diferentes entre eles, devido à relatividade do espaço e do tempo, mas, o que é igual a todos, é o segmento de reta compreendido entre A e B. Este segmento é formado não só por estes pontos, e sim compreendendo todos os pontos dos "n's" referenciais observando o movimento da nave.
Então, este segmento sendo igual a todos os referenciais, medido pelas quatro dimensões (x,y,z,t), faz com que pensemos os planos de eventos como planos quadridimensionais de pontos do espaço e do tempo, sendo o segmento A→B absoluto, ou como a distância no espaço-tempo dos eventos, o espaço-tempo absoluto de Einstein!
P.S.: Eu gostaria de dar um exemplo prático sobre este texto pois ele ficou complicado para muitas pessoas.
Imagine se você, leitor, estiver em uma nave com velocidade constante, tendo o sistema referencial S₁ para registrar eventos no espaço. Eu estarei em outra nas mesmas condições só que com o referencial S₂. Ao observarmos uma terceira nave passando por A, eu e você registramos pontos (x, y, z) diferentes. Mas não é só isto: como o tempo é relativo, no meu relógio eu observo um momento diferente do seu para essa nave. Assim ocorre para o ponto B. Na verdade, se estivermos em velocidades bem grandes em relação à luz, os efeitos relativísticos como o tempo diferente a nós serão melhor observados, mas não, por exemplo, em nossas naves de hoje. Quer dizer, os pontos A e B terão posições espaciais e tempo diferentes para nós e para todas as outras naves também, em seus sistemas referenciais. Tudo será relativo mas o que será absoluto realmente é a distância de A para B neste espaço chamado de quadridimensional, o espaço-tempo de Einstein.
Aceleração
Observação: a outra causa é a presença de massa deformando o espaço-tempo, a gravitação, que tratarei em outro texto.
Essa é uma das dúvidas mais profundas e interessantes da física, pois toca no cerne do que chamamos de "Paradoxo dos Gêmeos". Para explicar por que a aceleração é necessária e por que ela importa sem usar fórmulas matemáticas, as Transformações de Lorentz, precisamos focar na diferença entre movimento relativo e mudança de referencial.
1. O problema da simetria, velocidade constante
Na Relatividade Restrita, se você e eu estamos em naves espaciais passando um pelo outro com velocidade constante, o tempo é puramente relativo:
1a. Para mim, você está se movendo e o seu relógio corre mais devagar, e, para você, eu estou me movendo e o meu relógio corre mais devagar;
1b. Se nenhum de nós mudar de direção ou acelerar, nunca poderemos nos encontrar novamente para comparar os relógios "lado a lado". Enquanto estivermos apenas nos afastando, ambos os pontos de vista são igualmente válidos. Isso é a simetria.
2. A aceleração como quebra de simetria
Para que o astronauta possa retornar à Terra, ele precisa alterar sua velocidade. Além disso, mudar de direção também é uma forma de aceleração. É nesse momento que acontece aquilo que desafia o nosso bom senso, o senso comum sobre o tempo.
A aceleração é absoluta. Quando uma nave acelera, essa aceleração é completa e direta. O astronauta sente um impacto contra o assento, como um empurrão forte. Ele consegue até medir essa força usando um aparelho chamado acelerômetro. Quem ficou na Terra não sente nada. Isso significa que o astronauta mudou de referencial inercial, enquanto quem ficou na Terra permaneceu no mesmo.
3. O caminho no espaço-tempo
Uma forma intuitiva de entender isso sem matemática é pensar em trajetórias:
A pessoa na Terra segue uma linha reta no tempo: ela não muda seu estado de movimento. O astronauta faz um desvio, sai dessa linha, faz uma curva, acelera, desacelera e volta.
Na geometria do nosso dia a dia, o caminho mais curto entre dois pontos é a linha reta. Mas, no espaço-tempo da relatividade, a geometria funciona de forma inversa para o tempo: quem percorre o caminho mais direto, sem acelerar ou mudar de referencial, é quem acumula mais tempo. Ao acelerar para dar a volta, o astronauta literalmente encurta o caminho dele através do tempo em comparação com quem ficou parado.
4. Por que a desaceleração importa?
A aceleração e a desaceleração são os momentos em que o astronauta "troca de trilho" no universo.
4a. Ele sai no trilho que vai para longe;
4b. Ele freia e acelera de volta: o momento da curva;
4c. Ele entra no trilho que volta para a Terra.
Sem essa mudança de trilhos, provocada pela aceleração, a simetria nunca seria quebrada. O astronauta envelhece menos porque ele foi o único que sentiu as forças físicas da mudança de movimento, o que o obrigou a percorrer uma trajetória no espaço-tempo senso, efetivamente, mais curta.
Então, resumindo o que eu disse até agora:
A velocidade é relativa. Quem está parado? Depende do ponto de vista;
A aceleração é absoluta. Quem sentiu a força? Apenas o astronauta;
Consequência: essa distinção física real permite que, ao se encontrarem, o tempo tenha passado de forma diferente para os dois, sem que haja uma contradição lógica.
Agora, para entender a mudança de trilhos sem recorrer a fórmulas, precisamos de um conceito fundamental da Relatividade: a simultaneidade. Imagine que o tempo e o espaço não são independentes, mas formam um tecido único. Cada trilho, ou referencial inercial, é como uma perspetiva diferente de como fatiar esse tecido para decidir o que está para acontecer agora.
5. Aqui está o detalhe do que acontece nessa mudança
Os dois trilhos diferentes: quando o astronauta viaja, ele não está apenas num estado de movimento; ele está em um plano de simultaneidade específico:
5a. Trilho de ida: para o astronauta que se afasta, o agora dele na Terra aponta para um momento específico, como, por exemplo, o ano 2030 na Terra;
5b. Trilho de volta: para o astronauta que regressa, o agora dele na Terra aponta para um momento muito mais à frente, digamos, o ano 2050 na Terra.
6. O efeito "Farol": a mudança de perspetiva:
Imagine que o astronauta segura uma lanterna gigante que ilumina o que é o agora na Terra. Enquanto ele se afasta a velocidade constante, essa luz ilumina a Terra de forma estável. No momento em que ele trava e acelera para voltar, a mudança de trilho, é como se o foco dessa lanterna desse um salto súbito para o futuro.
Nesse breve período de aceleração, a perspetiva do astronauta sobre o que está a acontecer na Terra "dissipa" uma enorme quantidade de tempo terrestre. Não é que o tempo na Terra tenha acelerado fisicamente de repente; é a definição de simultaneidade do astronauta que mudou drasticamente porque ele mudou de referencial.
7. Onde o tempo é ganho?
O astronauta não envelhece menos durante a viagem de ida ou durante a viagem de volta isoladamente, se analisarmos apenas a velocidade. A diferença final de idade é consolidada justamente na transição. Ao mudar de trilho, o astronauta corta o caminho no espaço-tempo.
Imagine um gráfico onde o tempo é o eixo vertical e o espaço o horizontal:
7a. A pessoa na Terra sobe uma linha reta vertical.
7b. O astronauta faz um triângulo: sobe na diagonal e volta na diagonal;
Na nossa geometria normal, a Euclidiana, a hipotenusa do triângulo é mais longa. Mas na geometria do espaço-tempo, de Minkowski,** a linha reta é o caminho mais longo no tempo. Ao mudar de direção, o astronauta "salta" por cima de uma parte da linha temporal de quem ficou na Terra.
8. Por que a aceleração é a chave?
Se o astronauta nunca acelerasse, não mudasse de trilho, ele nunca voltaria. Ele continuaria a ver o relógio da Terra mais lento, e a Terra continuaria a ver o relógio dele mais lento. A simetria seria perfeita.
A aceleração é o que permite ao astronauta rodar o seu eixo de tempo no espaço-tempo. Como a aceleração é absoluta, apenas ele sente a força física dessa "rotação". É essa força que garante que foi ele quem mudou de perspetiva, e não a Terra.
Resumindo esta parte na qual entrou a mudança de trilhos:
Velocidade constante: é como estar em trilhos paralelos que nunca se cruzam;
Aceleração: é o desvio ou a agulha da linha férrea que permite passar de um trilho para outro;
O salto: durante esse desvio, o agora do astronauta salta uma grande fatia do tempo da Terra. É por isso que, ao chegar, ele encontra os seus amigos muito mais velhos.
Notas
(*) PINTO, Argos Arruda. Explicando o Espaço-Tempo Absoluto de Albert Einstein. Argos Arruda Pinto, 18 dez. 2021. Disponível em: https://argosarrudapinto.blogspot.com/2021/12/explicando-o-espaco-tempo-absoluto-de_18.html. Acesso em: 9 jan. 2026.
(**) Espaço de eventos ou de Minkowski. Hermann Minkowski (1864 - 1909), foi um matemático alemão que estabeleceu a formulação matemática em que Einstein desenvolveu a Relatividade Especial. Também chamada de métrica de Minkowski, ele é simplesmente a junção do espaço e do tempo no espaço-tempo, ou seja, o espaço quadridimensional em forma matemática, com quatro coordenadas para uma partícula: x, y, z, no espaço e t para o tempo (x,y,z,t). Ele começou primeiro que Einstein com diagramas assim e chegou a dar palestras sobre o espaço quadridimensional. Esses espaços de Minkowski são simplesmente um dos assuntos iniciais da Teoria da Relatividade Geral a qual Einstein acabou desenvolvendo. O "término" da Relatividade Especial e o começo da Geral!
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